ایده آل های خطی به ترتیب كوهن-مكوالی

چكیده G را یك نمودار غیرمستقیم ساده n راسی در نظر بگیرید و بگذارید برایده آل خطی مرتبطش دلالت كند مانشان می دهیم كه تمام نمودارهای و تری G ، به ترتیب كوهن مكوالی هستند

ایده آل های خطی به ترتیب كوهن-مكوالی

چكیده- G را یك نمودار غیرمستقیم ساده n راسی در نظر بگیرید و بگذارید برایده آل خطی مرتبطش دلالت كند. مانشان می دهیم كه تمام نمودارهای و تری G ، به ترتیب كوهن- مكوالی هستند ، دلیل ما بر پایه نشان دادن این است كه دوگانه الكساندر I(G) ،خطی و ازمولفه است.
نتیجه ما فرضیه فریدی را كه می گوید ایده آل درخت ساده شده به ترتیب كوهن- مكوالی، هرزوگ، هیبی، می باشد، وفرضیه ژنگ كه می گوید یك نمودار وتری كوهن-مكوالی است اگر و تنها اگر ایده آل خطی اش در هم ریخته نباشد، را تكمیل می كند. ما همچنین ویژگی های دایره های مرتب كوهن- مكوالی را بیان می كنیم و نمونه‌هایی از گراف های مرتب غیروتری كوهن- مكوالی را هم ارائه می كنیم.

1-مقدمه
G را یك گراف ساده n راسی در نظر بگیرید پس G هیچ حلقه یا خطوط چندگانه ای پهن دو راس ندارد.) رئوس ومجموعه های خطی G توسط EG,VG را به ترتیب نشان دهید. ما ایده آل تك جمله ای غیر مربع چهارگانه با K كه یك میزان است و جایی كه را به G ارتباط می دهیم.ایده ال ایده آل خطی Gنامیده می شود.
توجه اولیه این مقاله ایده آل های خطی گراف های وتری است. یك گراف G وتری است اگر هر دایره طول یك وتر داشته باشد. اینجا اگر ،خطوط یك دایره طول n باشند، ما می گوییم كه دایره وری یك وتر دارد اگر دو راس xj,xi در دایره به نحوی وجود داشته باشند كه یك خط برای G باشند اما خطی در دایره نباشد.
ما می گوییم كه یگ گراف G كوهن –مكوالی است اگر كوهن-مكوالی باشد. چنانكه هرزوگ، هیبی و ژنگ اشاره می كنند، طبقه بندی تمام گراف های كوهن-مكوالی شاید اكنون قابل كشیدن نباشند، این مسئله به سختی طبقه بندی كردن تمام مجموعه های ساده شده كوهن-مكوالی است.]9[.البته هرزوگ، هیبی و ژنگ در ]9[ ثابت كردند كه وقتی G یك گراف وتری باشد،پس G در هر میدانی كوهن-مكوالی است اگر وفقط اگر به هم نریخته باشد.
ویژگی كوهن –مكوالی به ترتیب بودن، كه شرایطی است ضعیف تر از كوهن-مكوالی بودن، توسط استنلی ]14[ در ارتباط با تئوری قابلیت جدا شدن غیرخالص معرفی شد.
تعریف 1-1- را در نظر بگیرید. یك M معیار B درجه دار كوهن –مكوالی به ترتیب نامیده می شود اگر یك تصفیه معین از معیارهای R درجه بندی وجود داشته باشد.


به نحوی كه كوهن –مكوالی باشد، و ابعاد كرول خارج قسمت در حال افزایش باشند:


ما میگوییم یك گراف G كوهن-مكوالی به ترتیب است و در K اگر كوهن-مكوالی به ترتیب باشد. ما می توانیم به نتیجه هرزوگ، هیبی و ژنگ بر سیم البته با استفاده از این تضعیف شرایط كوهن-مكوالی. نتیجه اصلی ما فرضیه زیر است (كه مستقل از خاصیت (K) است.
فرضیه 2-1 فرضیه 2-3.تمام گراف های وتری كوهن-مكوالی به ترتیب هستند.
بنابراین حتی گراف های وتری كه ایده آل های خطی نشان در هم نریخته نیستند نیز هنوز یك ویژگی جبری را دارا هستند.فرضیه 2-3 همچنین حالت یك بعدی كار فردی در توده های ساده شده ]3[ را نیز عمومیت می بخشد.
مقاله ما به صورت زیر سازمان می یابد. در قسمت بعدی ، ما نتایجی از این ادبیات درباره دوگانگی الكساندر ودرباره گراف های وتری جمع می كنیم. در بخش 3،فرضیه 2.3 را ثابت می كنیم.
ما برخی از گراف های غیروتری در قسمت 4 را كه دایره های كوهن-مكوالی را به ترتیب طبقه بندی می كنند بررسی می كنیم و در مورد برخی ازویژگی های گراف‌های شامل دایره های –n برای n>3 تحقیق می كنیم.
همچنین شرایط كافی را برای گرافی كه نمی تواند كوهن-مكوالی به ترتیب باشد ،ارائه می كنیم.
2-اجزا مورد نیاز
درطول این مقاله، G بر یك گراف ساده روی رئوس n با مجموعه نقطه ای VG ومجموعه خطی EG دلالت می كند. ایده آل خطی ،جایی كه را به G مربوط می سازیم.
گراف كامل در رئوس n كه بر Kn دلالت شده است،گرافی است با مجموعه خطی ، یعنی گراف این ویژگی را دارد كه خطی بین هر جفت رئوس وجود دارد. اگر x نقطه ای در G باشد باید بنویسیم N(x) كه بر همسایه‌های x دلالت كند،یعنی آن رئوسی كه خطی را با x شریكند. ما ابتدا باید به حالتی توجه كنیم كه G یك گرافی وتری است.گراف های وتری ویژگی زیر را دارند:
لم 21- G,[6,7,12,15] را یك گراف وتری در نظر بگیرید، x را یك زیر نمودار كامل از G در نظر بگیرید.اگر ،پس نقطه ای به نام وجود داردكه زیرگراف به وجود آمده توسط مجموعه همسایه مربوط به x، یك گراف كامل باشد. این امر همچنین زیر نمودار به وجود آمده در   را وادار می كند كه یك زیر گراف كامل باشد.
یك پوشش راس گراف G یك زیر مجموعه از VG است به نحوی كه هر خط G حداقل به یك راس A برخوردار داشته باشد. توجه كنیدكه ما هیچ وقت به داشتن یك راس مجزا در پوشش راس نیاز نداریم. 
مثلا ، اگر ما گرافی در سه راس داشته باشیم و تنها خط موجود باشد، پس هر دو پوشش های راس هستند. پوشش های راس یك گراف G به دو گانه الكساندر مربوطند.
تعریف 2-2- I را یك ایده آل تك جمله ای غیرمربع در نظر بگیرید. دوگانه الكساندر غیرمربع ایده آل 
است.

پس نتیجه ساده ای گرفته می شود:
لم 3-2- G را یك گراف ساده با ایده آل خطی در نظر بگیرید.پس 

یك پوشش راس برای G است.

یك تجزیه درجه بندی شده آزاد حداقل به هر ایده آل همگون I از R مرتبط است.

كه در آن R(j) بر معیار R به دست آمده از تغییر درجات R توسط j دلالت می كند.

برچسب ها : ایده آل های خطی به ترتیب كوهن-مكوالی , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله ایده آل های خطی به ترتیب كوهنمكوالی , پژوهش ایده آل های خطی به ترتیب كوهنمكوالی , تحقیق ایده آل های خطی به ترتیب كوهنمكوالی , پروژه ایده آل های خطی به ترتیب كوهنمكوالی

• پژوهش , مقاله , تحقیق , پروژه

   

  دانلود پاورپوینت و پروژه

   

  صفحه اصلی تازه ترین ها